中学生の数学の勉強法【正負の数Part②】定期テストで90点を超えるには?

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「もうすぐ、中学生になって初めての定期テストを受けるんだけど、数学は何を勉強すればいいの?」

もしかして、こんな風に思っていませんか?

 

確かに、まだ定期テストを受けたことがないのであれば、一体何をどうやって勉強すれば良いのか分からないですよね。

私も中学1年生の時は、このことで悩んでいました。

 

とはいえ、最初のテストでつまづくことは何としても避けたいですね。

今回は、中学1年生で学習する正負の数の計算問題に関して、「このことは絶対に覚えておいてほしい」ということを説明していきます。

 

「まとめ」の部分では「もし問題集を用意するならこれがおすすめ」というものを紹介しています。

もし購入するのであれば、参考にしてみてください。

 

中学生が数学のテストで高得点を取る勉強法【計算編】

正負の数の足し算・引き算

早速ですが、問題です。答えがいくらにになるのか少し考えてみてください。

①(-2)+(-4)

②7+(-2)

③(-10)-(+5)

④(-8)-(-5)

 

では、順番に答えと解き方を説明していきます。

①の式を言葉に置き換えると「(マイナス2)足す(マイナス4)」ということになりますね。

 

ここで分かりづらいのが「マイナス4を足す」ということ

これは一体、どういうことなのでしょうか?

別の言葉で言い換えると、これは「4を引く」ということなのです。

 

例えば、気温がマイナス2度だったとします。

そこから4度下がった(さらに寒くなった)状態を「マイナス4度を加える」という風に表しているのです。

 

ということは

(-2)+(-4)

=-2-4

=-6

となります。

 

②の「マイナス2を足す」ということは、「2を引く」ことなので

7+(-2)

=7-2

=5

 

③の「プラス5を引く」というのは、単純に5を引くことなので、そこまでややこしいわけではありません。

(-10)-(+5)

=-10-5

=-15

 

となります。

 

問題は、④です。

この手の問題に引っかかる生徒が毎年必ずいます。

何がややこしいかと言いますと、「マイナス5を引く」というのが「5を足す」ことと同じであることです。

これは一体、どういうことなのでしょうか?

 

例えば、1週間前に受けたテストがようやく返ってきたとします。

答案を見ると、8点引かれていました。

 

ところが、答案と解答を見比べてみると先生の採点ミスが発覚したため、答案を先生のもとに持っていきました。

 

先生は、本来の点数よりも5点分多く引いてしまっていました。

そこで、「マイナス5点分」を取り消しました。

これが「マイナス5を引く」ということです。

 

そうすると、

(-8)-(-5)

=-8+5

=-3

となり、減点されるのは3点だけになるのです。

 

次は、正負の数の掛け算・割り算の方法をご紹介します。

 

 

正負の数の掛け算・割り算

掛け算・割り算を行う時の符号のルールを覚えていますか?

覚えている人も、忘れてしまっている人も、念のために以下のルールを確認しておきましょう。

  • (+)×(+)=+
  • (+)×(-)=-
  • (-)×(+)=-
  • (-)×(-)=+

 

このルールを知った時に多くの生徒が疑問に感じるのが「どうしてマイナスとマイナスを掛けたらプラスになるのか」ということ

 

これについて、少し説明します。

例えば、あなたが1日に100円使うとします。

そうすると、5日前と比べていくら減ってしまったのでしょうか?

 

お金は使えばなくなるものなので、この場合、-100(円)と表します。

また、5日前というのは5日間経ったことなので-5(日)と表します。

線分図

すると(-100)×(-5)=500 となり、500円減ってしまったことが分かります。

 

割り算の場合の符号のルールも確認しておきましょう。

  • (+)÷(+)=+
  • (+)÷(-)=-
  • (-)÷(+)=-
  • (-)÷(-)=+

 

掛け算と同じですね。

では、いくつか問題を用意しましたので、答えを考えてみましょう。

 

①(-5)×(+4)

②18÷(-3)

③(-13)×(-6)

 

【答え】

①-20  ②-6  ③78  

 

累乗のルールは?

これも、定期テストでは定番の問題と言えますね。

多くの生徒が頭を悩ませる内容なので、確実に理解しておきましょう。

 

例えば

①6 

というのは「6の2乗」と言い、6を2回掛ければ良いのです。

6=6×6=36 となります。

 

次の問題です。

②-42

③(-4)2

 

②の場合は、あくまでも「4を2回掛ける」ということを表しているのです。

ということは

-4×4=-16 となります。

 

一方、③の場合は「-4を2回掛ける」ということを表しているのです。

ということは

(-4)×(-4)=16 となります。

 

【重要ポイント】

カッコがついていない場合は、数字のみを掛け合わせます。

しかし、カッコがついている場合は、符号も掛け合わせます。

 

逆数とは?

これも、出題されることが多いです。

テスト中に「そういえば逆数って何だったっけ?」とならないように、今のうちに確認しておきましょう。

 

逆数とは、「掛けたら1になる数」のことです。

 

例えば、

4分の3

の逆数であれば、

3分の4

というように、分数の場合は分母と分子を入れ替えた数が「逆数」になります。

 

では、-3の逆数はいくらでしょうか?

-3を何と掛け合わせれば1になるのかを考えれば良いのです。

 

そうすると、解答は

-3分の1

であることが分かります。

 

まとめ

今回は

  • 正負の数の計算方法
  • 累乗
  • 逆数

この3つの仕組みについてご紹介しました。

 

テストで90点を超えるためには

  • 計算のやり方を覚える
  • 実際に問題を解いてみる

このステップが必要になります。

 

問題については、基本的には学校の教科書やワークにのっている問題で構いません。

テスト前までに最低でも2回は解いて、「解くための手順」を理解した状態でテストに臨むようにしてください。

 

もし、問題集を購入するということであれば、こちらがおすすめです。

 

おすすめポイントは、何といっても「問題数が多いこと」

そのため、「同じ問題ばかりでつまらない」という状況を避けることが出来るのです。

もし、お子さんがこのように思うタイプであれば、購入を検討してみても良いと思います。

 

長くなりましたが、最後まで読んでいただき、ありがとうございます。

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