中学1年生のための数学のテスト勉強法 文字式の攻略ポイントは?

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「文字が含まれない計算はできるんだけど、文字が含まれると頭の中が混乱してしまう。」

「文字式を見ると、難しい感じがして解くのがイヤになってしまう」

あなたは、このように思っていませんか?

 

確かに、中学1年生が1学期で習う範囲の中で、多くの生徒がつまづいてしまうのが、今回取り扱う「文字式」なのです。

そのため、苦手意識を抱いている中学生がたくさんいます。

 

ですが、この記事を順番に読み進めていけば、あなたが文字式のどの部分を十分に理解できていないのかを発見することが出来ます。

それができれば、あとは学校の問題集などを使って練習すれば、定期テストで90点を超えるのも、夢ではありません。

 

それでは、文字式のルールを1つずつ順番にご紹介します。

 

中学生の定期テスト勉強法【中1・文字式編】

文字式の仕組み(整数編)

例えば、3aという数値があるとします。

これは、3とaが掛け合わさった数値なのです。

(足した数値ではありません。注意しましょう)

 

7bcであれば、7とbとcが掛け合わさったのです。

 

このように、文字と数字、あるいは文字どうしがくっついているものは、文字と数字(あるいは文字のみ)を掛け合わせたものなのです。

 

文字式の書き方にはいくつかルールがあるので、一緒に確認しておきましょう。

 

  • 数字が前で文字が後ろになる
  • 文字どうしを掛ける場合は、アルファベットの順に書く

(例)e×g×f=efg

  • 同じ文字を掛ける場合は、指数を使って答えを書く

(例)a×a=a²

  • 1と-1は省略する

(例)1×a=a  -1×b=b

※ただし、

$$\frac{1}{3}×a$$

のように、分子が1になる場合は、

$$\frac{1}{3}a(あるいは \frac{a}{3})$$

と書いてもOKです。

 

文字式の仕組み(分数編)

続いては、分数の文字式について説明していきます。

例えば

$$\frac{a}{3}$$

これは、aを3で割った数値を表します。

 

では、$$\frac{a+4b}{5}$$はどうでしょうか?

これは、(a+4b)を5で割った数値です。

※分数にしたときは、カッコを外しても、つけたままでもOKです。

 

では、1つ問題を出しますので、少し考えてみてください。

b×9÷c×5×a

これはどのように表せばよいのでしょうか?

・・・・・

・・・・・

・・・・・

【答え】

$$\frac{9b}{5ac}$$

となります。

なぜなら、9とbを掛けたものを、5とaとcを掛け合わせたもので割るからです。

値を代入する方法

文字式が定期テスト範囲に入っている場合、

  • x=2のとき、5xの値を求めなさい
  • a=-5のとき、-8aの値を求めなさい
  • b=3のとき、2b²の値を求めなさい

 

といった問題が出題されます。

 

この場合、数字を文字の中に入れて計算します。

このことを「代入」と言います。

では、早速取り組んでみましょう。

 

x=2のとき、5xの値を求めなさい

5x=5×2=10

 

a=-5のとき、-8aの値を求めなさい

-8a=-8×(-5)=40

 

b=3のとき、2b²の値を求めなさい

2b²=2×(3)²=2×3×3=18

マイナスの数を代入するときや、指数の部分に代入するときは、カッコをつけると計算がしやすくなります。

 

では、この問題はどうでしょうか?

$$b=\frac{2}{3}のとき、\frac{5}{2b}の値を求めなさい。$$

 

ゲゲ、分数かよ!と思ったかもしれませんが、慌てなくて大丈夫です。

$$\frac{5}{2b}=\frac{5}{2}÷b=\frac{5}{2}÷\frac{2}{3}=\frac{5}{2}×\frac{3}{2}=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}$$

このように、1つずつ順番に計算していけば答えにたどり着きます。

 

項と係数とは?

これも、定期テストで出題されることが多いので、意味をしっかり覚えておきましょう。

例えば、「5a+7b-3c+4 の項と係数を求めなさい」という問題が出たとします。

「項」というのは、数字と文字が掛け合わさったものです。

※数字だけであっても「項」といいます。

 

ということは、

5a 7b -3c 4

この4つが項となるのです。

 

次に、係数です。

これは、文字と数字が掛け合わさったものの、数に当たる部分のことです。

 

ということは、

5aの係数→5

7bの係数→7

-3cの係数→-3

となります。

※ちなみに、「4」のように文字が掛け合わさったいないものを「定数」といいます。

 

では、a-bの項と係数は何でしょうか?

 

項→a -b

aの係数→1

-bの係数→-1

となります。

なぜなら、文字式の「a」は「1a」のことだからです。

※くれぐれも、係数を「0」と書かないように気をつけましょう。

 

文字式の足し算・引き算の方法

まずは、絶対に覚えておいてもらいたいルールからお伝えします。

 

それは、

  • 同じ文字どうしの項については、足したり引いたりすることが出来る
  • 違う文字の項については、足したり引いたりすることが出来ない

これが、大原則です。

 

例えば、

4a+2b-3a+7b

という式があったとします。

 

同じ文字どうしの項であれば計算できるので

4a-3a+2b+7b

という形に並べ替えましょう。

(そのほうが、どこを足したり引いたりすればよいのか、分かりやすくなります)

 

そうすると、

4a-3a=a

2b+7b=9b

となるため、

a+9b

が答えとなります。

 

文字式と数字の掛け算・割り算の方法

文字式と数字を足したり引いたりすることはできないのですが、掛けたり割ったりすることはできるのです。

 

例えば、

7a×5

であれば、7と5を掛け合わせて、35aが答えとなります。

40b÷(-5)

であれば、40から―5を割って、-8bが答えとなります。

このように、数字どうしを掛けたり割ったりするだけで、答えを求めることが出来るのです。

 

ややこしい文字式の計算を攻略しよう

まずは、次の計算式の答えを考えてみてください。

$$4×\frac{3a+2}{13}$$

 

答えを言う前に、よくある間違いをご紹介します。

【よくある間違い】

$$\frac{12a+2}{13}$$

どこがおかしいのか、気づきましたか?

 

実は、4を3aだけでなく、2にも掛け合わせる必要があるのです。

$$\frac{4(3a+2)}{13}$$

このように置き換えてみると、ミスを減らすことが出来ます。

 

では、正解は何でしょうか?

【正解】

$$\frac{12a+8}{13}$$

 

まとめ

今回は

  • 文字式の仕組み
  • 値を代入する方法
  • 項と係数とは何なのか?
  • 文字式の足し算・引き算
  • 文字式の掛け算・割り算

このルールについて、お伝えしました。

先ほども伝えたように、中学生が「苦手だ」と感じやすい分野ですが。1つずつ順番に理解していけば、テストで出題される問題を、自力で解くことが出来ます。

 

もし文字式のことで分からないことが出て来たら、この記事をもう1度読み直してみてください。

どの段階でつまづいているのかを発見することができますよ。

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