高校受験の数学の勉強法 成績が上がらない本当の理由は?

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「数学の問題をいくら解いても、成績が上がらない・・・・・」

「どうしてあの人は、そんなに数学が出来るのだろう・・・・・」

「苦手な数学を何とかしたい」

 

もし、このように感じているのであれば、続きを読み進めてください。

そうすることで、あなたは「数学の成績が上がる生徒と、上がらない生徒の違い」に気づくことが出来ます。

 

数学の成績が上がらないのは、そもそも勉強方法が間違っているからなのです。

ということは、「正しい勉強方法」を実践すれば、成績は右肩上がりに伸びていきます。

 

今回は、勉強法について紹介する前に、

「一般的な学習塾(家庭教師)が数学をどのように指導しているのか」

「その方法のどこがマズいのか」

ということからお伝えします。

 

 

その後、数学の成績を上げるために本当に重要なことをお伝えします。

数学の成績をグングン伸ばすたった1つの勉強法【高校受験編】

一般的な塾(家庭教師)の数学の指導方法と問題点

・まず、講師が例題の解き方を解説する。

(生徒は、講師の説明を熱心に聞く)

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・生徒は「なるほど、そうやって解いていけばいいんだ」と気づく

・その後、講師が解説したパターンを使った問題を解く

・講師から教わった解法パターンを使って解ける問題が宿題として出され、家で解いてくる

 

これが、多くの塾で行われている数学の指導です。

ですが、ハッキリ言わせていただきます。

 

この方法で成績が上がるのは、ごく一部の生徒だけです。

 

もしかすると「そんなはずはない!」と反論したくなるかもしれません。

確かに、定期テストの数学であれば、上記の指導方法で点数を伸ばすことが出来るでしょう。

 

では、実力テストや、入試本番を見据えた模擬試験の成績はどうでしょうか?

定期テストと同じように伸ばすことはできているでしょうか?

 

上記のような方法で勉強していると、どこかで成績が頭打ちになり、それ以上なかなか上がらないのが現実です。

この現象は、数学によく見られます。

 

そして、「何とかしなければ」と焦ってしまいひたすら解法パターンを覚えて、ひたすら応用問題を解きまくる・・・・・

こうなってしまっては、本人が「今のやり方ではダメなんだ」と気づかない限り、もはや数学の成績を伸ばすのは絶望的です。

 

もっと恐ろしいのは、数学への苦手意識を抱えたまま(あるいは、嫌いになってしまって)高校生になってしまうことです。

 

そうなると、高校1年生の早い段階から数学の勉強についていけず学校の先生から「国立大学に進学するのは諦めた方が良い」と大学受験シーズンを迎える前から言われてしまいます。

 

「数学」が原因で、せっかく行きたかった国立大学に進学することを早々に諦めなければならない・・・・・

本当に辛いことですが、紛れもない事実なのです。

 

では、一体どうやって勉強すれば高校入試に対応できる力を身につけることができるのでしょうか?

 

高校生になっても数学が得意でいられるための最重要事項は?

「解法パターン」をひたすら暗記する勉強ではなく「考える」ことを取り入れた勉強にシフトする必要があるのです。

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「問題の解き方を考える」ことも大切なのは言うまでもありませんが、それ以上に、考えてもらいたことがあるのです。

それは何だと思いますか?

 ・・・・・

 

・・・・・

 

・・・・・

 

数学の成績を伸ばすうえで、必ずやってもらいたいのは

「定理や公式が成り立つ理由を考えてみる」ことです。

 

例えば、円の面積の公式は、半径×半径×π(円周率) ですね。

 

学校の授業で何か公式を習ったときの反応は、2通りに分かれます。

 

タイプA

「ふーん、そうなんだ。覚えてしまおう」

 

タイプB

「そもそも、円周率って何だろう?

なぜ、半径と半径を掛けたうえで、円周率を掛けるのか

円周の長さの求め方と、どう違うんだろう?」

 

タイプAの生徒の勉強法は、完全に「丸暗記型」になっています。

この方法だと、すぐに忘れてしまいます。

 

その結果、次の授業で円の面積の公式を尋ねられた時に

「直径×直径×π」と言ってしまうのです。

 

一方、タイプBの生徒の発言ですが、

考えるための3つのルール「類比・対比・因果」を使って考えているのです。

  • 類比→言いかえること
  • 対比→比べること
  • 因果→理由を考えること

 

「円周率とは?」というのは、3つのルールの中の「類比(言いかえ)」に当たります。

ちなみに、円周率というのは、直径を1としたときの円周の長さであり、約3.14倍になります。

(もし目の前に紙があれば、端と端を合わせて円形にして、その直径を測った後に、その紙の長さを測ってみると、このことを実感できますよ)

 

「どうして、円の面積の公式を求める時は、半径と半径を掛けたうえで、円周率を掛けるのだろう」と考えるのは、3つのルールの中の「因果(理由を考えること)」に当たります。

 

これについては、以下のサイトで詳しく説明されています。

円の面積の公式が成り立つ理由は?

円の面積の求め方と、演習の長さの求め方の違いを考えてみるのは、「対比(くらべる)」に当たります。

 

このように、数学の定理や公式を理解するときにも3つのルール」を使いこなすことで、定理や公式を深く理解することにつながるのです。

 

もう1つ例を挙げます。

 

多くの生徒が理解しているようで、イマイチ理解できていない「比例」について普段から「考える」習慣がついている生徒はどのように理解しているのかを説明します。

 

これを読むことで

「定理や公式を根本から理解しておけば、あらゆる問題形式に対応できる」

ということを実感して頂けます。

 

まず、「比」とは何でしょうか?

これは「くらべる」ことです。

 

例えば、A君が1秒間に2歩進むとします。

一方、B君は1秒間に4歩進むとします。

 

これを比で表すと、「1:2」となります。

この形で、A君の歩数とB君の歩数を比べているのです。

 

それでは「比例」について説明します。

 

もし、この後もA君とB君の1秒間の歩数が変わらないとします。

そうすると

  • A君 2歩 (1秒後) B君 4
  • A君 4歩 (2秒後) B君 8
  • A君 6歩 (3秒後) B君 12

 ・

となりますね。

 

このように、ある数が2倍・3倍・4倍と増えていくたびに、もう一方の数も同じように2倍・3倍・4倍と増えていくことを「比例」というのです。

(ここまで理解しているかどうかが、大切なポイントです)

 

これを、比例の式に当てはめてみます。

(A君の歩数をx、B君の歩数をyとします)

 

比例の式(y=ax)に、A君の歩数とB君の歩数を代入すると

4=2a

a=2 となり

y=2x という比例式が完成します。

 

「a」は「決められた数」のことであり「定数」と言います。

「x」と「y」は「決められていない数」のことで「変数」と言います。

 

今回の場合であれば、A君の歩数の2倍が、B君の歩数ということになるのです。

ここまで理解できていれば

 

  • 次の2つの数の関係を比例式で表しなさい

(例:1つ50円のお菓子をx個買ったとき、お菓子の個数xと代金yの関係)

  • 次の2つの数の関係は比例の関係になっているのか答えなさい

(例:長方形の周りの長さが24cmの時の、縦の長さと横の長さの関係)

  • y=3xの比例式をグラフで表しなさい

 

といった問題も、難なく解くことが出来ます。

 

「比例とは一体何なのか?」

「なぜ、比例の式はyaxとなるのか」

 

ということを考えてみることによって、比例の仕組みを根本から理解することが出来るのです。

その結果、あらゆる問題の形式に対応する力がつくのです。

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定理や公式を根本から理解するのに時間がかかっても良いのです。

場合によっては、数日、あるいは数週間かかることあるかも知れません。

 

たとえ理解できなかったとしても「考えてみる」ことに価値があるのです。

「なぜだろう?」と考え続ける習慣が身につけることによって少しずつ「本質」を理解する力がついてきます。

 

あなたの周囲にも、「あの人は頭の回転が速い」と感じる人がいると思います。

その方は、物事の本質をつかむスピートが抜群に速いのではないでしょうか?

 

実は、その力というのは「数学(算数)」を通して身につけられるのです。

定理や公式は、その単元の「本質」そのものだからです。

 

本質をつかむスピードが速くなれば、仕事においても

 

  • 今、やるべきことは何なのか

(逆に、やるべきではないことは何なのか)

  • 上司は何を求めているのか

 

ということを瞬時に把握できるようになります。

そうなると、当然ですが上司から信頼され、「仕事がデキる」と評価されるのは言うまでもありません。

 

よく「数学を勉強しても将来の役に立たない」

という生徒がいるのですが、それは大いなる勘違いです。

 

数学を通して身に付けることができる「本質をつかむ力」はハッキリと目にすることはできませんが、間違いなく将来にも生きてくるのです。

 

ですので、もし

「解法パターンをひたすら暗記しようとしている(させられている)」

「塾では例題や類題ばかりやらされて、公式を掘り下げて理解する時間がない」

「テストの点数がなかなか伸びない」

「大量に宿題を出されて、それをこなすのに精いっぱいで習ったことが身についていない」

 

という状況であれば、早い段階で「定理や公式の成り立ちを考える」という「思考型」に切り替えましょう。

 

それこそが、数学の成績を伸ばし、苦手意識が払しょくされるだけでなく、高校生になってから一気に難しくなる数学の授業についていくことが出来て、心の底から行きたいと思える大学に進学することが出来るたった1つの方法なのです。

 

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