数学の定期テスト勉強法【中2・連立方程式】計算+文章題攻略編

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中学2年生の数学で、計算問題の次に習うのが連立方程式

この単元を習い始めると、とたんに「難しい」と感じる生徒が増えてきます。

ですが、逆に考えると、友達と差をつけるためのチャンスとも言えます。

たとえ、数学に苦手意識を抱いていたとしても、心配いりません。

 

今回は、連立方程式の解き方を、数学が苦手ない生徒も理解できるように、1つずつ丁寧に解説します。

「定期テストで、最低でも80点を取るんだ」という気持ちで、続きを読み進めてくださいね。

 

中学2年生の定期テスト勉強法【数学編】連立方程式をマスターしよう

連立方程式とは

一言で言うと「2つの文字が含まれており、式が2つある方程式」のことです。

例えば、

2x+4y=30

5x-2y=10

といったようなものです。

xとyに当てはまる数値を求めることを「連立方程式を解く」ということです。

それでは早速、連立方程式の解き方を解説します。

 

(もし、「方程式の仕組みがイマイチよく分からない」という場合は、このページを読んでおきましょう)

方程式の解き方をイチから解説

 

連立方程式の解き方 その1

まずは、こちら

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解くための第1ステップは、「x,yのどちらかを消す」ことです。

今回の式の場合は、足し算を行えば、yの値が0(ゼロ)になりますね。

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4X=4ということは、X=1となります。

そして、次にyの値を求めます。

そのためには、X=1を、どちらかの式に代入すれば良いのです。

(今回は、①の式に代入するとします)

そうすると

1+y=3

y=3-1=2

 

よって、X=1,y=2となります。

ここで、連立方程式を解く2ステップを、再度確認します。

 

足し算(あるいは引き算)をして、x,yのどちらかを消す

②一方の数値(Xの値)が求まったら、それをもとの式のどちらかに代入して、もう一方の数値(yの値)も求める。

このことを踏まえて、問題を解くようにしましょう。

 

連立方程式の解き方 その2

それでは、次の問題です。

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先ほどの問題と違って、今回は、Xとyの係数(数字の部分)がバラバラです。

では、どちらかの係数をそろえるためには、どうすれば良いのでしょうか?

1分間考えてみてください。

・・・・・

 

・・・・・

 

・・・・・

では、方法をお伝えします。

今回の場合であれば、X+2y=11の式を4倍すれば、Xの係数が揃います。

そして、引き算をすればXを消すことが出来ます。

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-13y=-52ということは、y=4となります。

そして、y=4を①に代入すると

4x-20=-8

4x=-8+20

4x=12

X=3

よって、X=3,y=4となります。

 

連立方程式の解き方(代入法)

続いては、こちら

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もちろん、y=2X+4を、-2X+y=4と置き換えて、これまで説明した方法で解くことも出来ます。

ですが、今回は、別の方法(代入法)を用いた方法を説明します。

(おそらく、代入法の方が解きやすいと思います)

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①の式を、②の式に代入すると

5X+(2X+4)=-3

となります。

その後

5X+2X=-3-4

7X=-7

X=-1

この後、X=-1を①に代入すると

y=2×(-1)+4

y=-2+4=2

よって、X=-1,y=2 となります。

 

連立方程式の解き方(小数・分数編)

ここまで、整数の問題について説明してきました。

次は、苦手にしている生徒が多い「小数・分数が混ざった問題」です。

難しく感じるかもしれませんが、正しい方法を理解すれば、恐れることはありません。

それでは、手順を1つずつ説明していきます。

 

では、問題です。

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小数・分数のどちらにも言えることですが、まずやっていただきたいのが「すべての項を整数にする」ことです。

上の式を10倍、下の式を80倍すると、全ての項が整数になり、yの数値を消すことが出来ます。

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-25x=125

x=-5

x=-5を①に代入すると

15×(-5)-20y=5

-75-20y=5

-20y=5+75=80

-20y=80

y=-4

よって、x=-5,y=-4  となります。

 

文章題にチャレンジ(その1)

文章題と聞くと「自分にはできない」と感じてしまうかもしれません。

ですが、

  • 問題文の意味を理解する
  • 求めたい数値をx、yに置き換える

これが出来れば、自分の力で解けるようになります。

そのための練習を、一緒にやっていきましょう。

 

問題

1個80円のみかんと、1個100円のリンゴを合わせて8個買い、代金は720円となりました。

みかんとリンゴを、それぞれ何個ずつ買いましたか。

まず、みかんをx個、リンゴをy個とします。(これが、求めたい数値です)

そうすると、x+y=8という式が成り立ちます。

次に、1個80円のみかんをx個、1個100円のリンゴをy個買うと、代金が720円になるわけです。

そうすると、80x+100y=720という式が成り立ちます。

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あとは、先ほど説明した手順に従って計算します。

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20x=80

x=4

x=4を①に代入すると

100×(4)+100y=800

400+100y=800

100y=800-400=400

100y=400

y=4

よって、x=4,y=4 となり、

みかん・・・4個

リンゴ・・・4個

これが、答えとなります。

 

文章題にチャレンジ(その2)

最後は「速さ」に関する問題です。

(また、「ゲゲッ」という声が聞こえてきそうです。)

確かに、「速さ」は文章題の中でも割と難しい方です。

ですが、もしあなたが「80点を超えたい」ということであれば、速さの問題も自分の力で解けるようになっておく必要があります。

ですので「目標は80点以上!」というのであれば、続きを読み進めてください。

 

問題

家から学校まで、1000メートルあります。

ある日、毎分50メートルの速さで歩き、その後、毎分80メートルの速さで走って行くと、14分かかりました。

歩いた時間と走った時間を、それぞれ求めなさい。

今回は、歩いた時間と走った時間を求めたいので、歩いた時間を、走った時間をとします。

この2つの時間を合わせると、14分なので、

x+y=14

という式が成り立ちます。

もう1つの式ですが、

  • 毎分50メートルの速さで歩き、その後、毎分80メートルの速さで走った
  • 家から学校までは1000メートル

この条件を、式で表します。

距離については、(速さ)×(時間)で求めることが出来ます。

  • 50×x(50x)で、歩いた距離
  • 80×y(80y)で、走った距離
  • あわせると、1000メートル

ということは、

50x+80y=1000という式が成り立ちます。

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あとは、計算です。

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30y=300

y=10

y=10を、②に代入すると

50x=50×10=700

50x=700-500

50x=200

x=4

よって、x=4,y=10 となり、

歩いた時間・・・4分

走った時間・・・10分

これが、答えとなります。

 

まとめ

いかがでしたか?

おそらく「意外と簡単じゃん」と感じたのではないでしょうか?

①まずは、方法を理解する

②その後、学校の問題集などを使って実際に問題を解いてみる

③間違えた問題をそのままにせず、どこで間違えたのかを確認して、もう1度解く

 

ここまでやれば、80点を超えることが出来ます。

テスト当日は、実力を発揮できるように頑張ってください。

 

【連立方程式以外の計算も復習したいという方はコチラ】

中学生のテスト勉強法【中2数学編】計算への苦手意識を克服するには?

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