数学の定期テスト対策【中3・平方根】まずは基本をマスターしよう

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中学3年生であれば、展開・因数分解の次に習うのが、平方根

この単元は、定期テストだけでなく、入試問題においても重要な単元なのです。

ボールを遠くへ投げるためには基本的な動作をマスターすることが大切であるように、平方根の計算問題が解けるようになるには、平方根の基本となる部分を確実に理解しておく必要があります。

 

そこで今回は「平方根のルールについて、これは絶対に理解しておいてほしい」という基本的なことに絞って、説明するようにします。

(計算方法については、次回お伝えします)

 

平方根を攻略しよう【中学3年生のための数学の定期テスト対策】

平方根とは

教科書や問題集を見てみると「2乗した結果aになる数を、aの平方根と言う」といった説明がのっています。

ですが、この説明だけ聞いても「何のこっちゃ?」「よー分からん!」と感じてしまうのではないでしょうか。

ですので、このことを詳しく説明していきます。

 

1つ、質問します。

5を2乗した数はいくつでしょうか?

・・・・・

・・・・・

・・・・・

正解は「25」ですね。

 

もう1つ質問します。

2乗して25になる数は、何があるでしょうか?

・・・・・

・・・・・

・・・・・

おそらく、すぐに「5」だと分かったと思います。

ですが、もう1つあります。

その数は、何でしょうか?

 

もう1つの数は「-5」ですね。

 

そうです。

2乗して25になる数は、5と―5であり、「25の平方根は、5とー5」だと言えるのです。

 

では、次の問題です。

2乗して10になる数(10の平方根)は、何でしょうか?

 

実は、整数の中には2乗して10になる数は存在しません。

 

その場合、根号を利用します。

根号とは、こんな記号です。

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この中に、数字を入れます。

$\sqrt{10}$

これは、「ルート10」と読みます。

 

「マイナスルート10」であれば、

$\sqrt{10}$

となります。

 

2乗して10になる数は、

$\sqrt{10}$と- $\sqrt{10}$

この2つです。

 

なぜなら、

$\sqrt{10}$× $\sqrt{10}$=10

(- $\sqrt{10}$)×(- $\sqrt{10}$)=10

となるからです。

 

ここまでが「基本編」となります。

 

問題編

では、簡単な問題を出しますので、答えを考えてみてください。

問題:次の値を、根号を使って表しなさい。

(1)4

(2)-12

・・・・・

・・・・・

・・・・・

まず、(1)ですが、4=$\sqrt{4²}$=$\sqrt{16}$

(2)の場合は、-12=- $\sqrt{12²}$=- $\sqrt{144}$

となります。

マイナスの符号は、必ず根号の前に書くようにしましょう。

 

次は、根号を外す問題です。

問題:次の値を、根号を使わないで表しなさい。

(1)$\sqrt{49}$

(2)$\sqrt{6²}$

(3)$\sqrt{(-8)²}$

・・・・・

・・・・・

・・・・・

(1)は、2乗して49になる正の数が答えになるので、

(2)は、$\sqrt{36}$になる数だから、

(3)は、$\sqrt{64}$になる数だから、

となります。

 

今回は、平方根の基本的なルールを説明しました。

次回は、平方根の計算問題の解き方について、説明します。

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